Аналитичка геометрија

 

1.Одреди једначину праве кроз тачку A(2,3), паралелну правој y=3x.

2. Одреди једначину праве кроз тачку A(3,-6), нормалну на праву y=3x.
3. Одреди једначину праве кроз тачку A(1,3),a нормалну на праву 3x-5y+7=0.
4. Одреди тангенс угла између правих 2x-y-5=0 и x-3y-2=0.
5. Одреди једначину праве која пролази кроз пресек правих p:2x+3y-7=0 и q:x+2y-5=0,a нормална је на праву r:x-y+7=0.
6. Одреди једначину праве која пролази кроз пресек правих   p:x-3y+2=0 и q:5x+6y-4=0,a паралелна је правој r:4x+y+7=0.
7. Одреди нормалну пројекцију тачке A(1,2) на праву x+y+1=0.
8. Одреди центар и полупречник кружнице x² + y² – 4y -21 =0 .
9. Одреди једначину тангенте кружнице x² + y² =5 у тачки додира M(1,-2) у сегментном облику.

10.Одреди одстојање центра кружнице x² +y² + 2x -6y +6 =0 од координатног почетка .

11. Одреди тангенте елипсе x² + 4y² =100 ,повученe из тачке A(2,7).
12. Одреди полуосе елипсе ( 2a и 2b) ако су задате њене тангенте 3x-2y-20=0 и x+6y-20=0.
13. Одредити једначину тангенте елипсе x² + 4 y² =20 нормалне на праву 2x-2y-13=0.
14. Одреди тангенте елипсе 9 x² + 16 y² =144 паралелне правој x+y-1=0.
15. Нацртати криву 4 x² + 9 y² = 36 ,одредити фокусе,директрисе и ексцентрицитет
16. Одредити једначину хиперболе, ако су познате њене тангенте 5x-6y-16=0 и 13x-10y-48=0.
17. Одреди пресек праве 2x-y-10=0 и хиперболе 5x²-20y²=100. Под којим углом се секу ова хипербола и права?
18. Одредити једначине тангенти повучених из тачке A(1,0) на хиперболу 2 x² -9 y² =18.
19. Нацртати хиперболу 16 x² – 25 y² = 400,одредити фокусе,ексцентрицитет,директрисе и асимптоте.
20. Одредити дужину тетиве коју права x-y+4=0 одсеца на хиперболи 9 x² – y² =144.
21. Нацртати криву x²-y²=4, одредити фокусе,ексцентрицитет,директрисе и асимптоте.
22. Одреди пресек праве 4x-3y-16=0 и криве 16 x² -25 y² = 400.
23. Одреди дужину тетиве коју на параболи y² =6x одсеца права 3x-2y-6=0.
24. Ако тачка M(x,y) припада IV квадранту,а тангента параболе y²=16x у тачки M гради  угао од 135° са x-осом,колико je x + y ?

25.Одреди једначину параболе,ако је позната једначина једне њене тангенте :3x+2y+3=0.

26. Одреди тангенту параболе y²=4x у њеној тачки A(1,2).
27. Нацртати криву y²=8x,одредити фокус и директрису.

 

Ваљак

 

 

ВАЉАК

1.Површина правог ваљка је P= 112 π  cm ²  ,a дужине полупречника основе и висине ваљка  су у односу 2:5.Одреди запремину датог ваљка.

2.Виснина ваљка је за 10 cm већа од полупречника основе,а површина ваљка је       144 π cm ²   .Израчунај дужине полупречника основе и висине датог  ваљка.

3.Површина  правог ваљка је  8 π  cm ²   ,а полупречник основе једнак је висини ваљка.Израчунај запремину датог ваљка.

4.Омотач ваљка има површину 72 π  cm ²   ,а обим основе је 12 π cm..Одреди површину и запремину датог ваљка.

5.Обим осног пресека правог ваљка је 20 cm,а површина тог пресека је 16 cm ² .Израчунај површину и запремину датог ваљка.

 

 

Задаци из теме Полиедри

 

 

ЗАДАЦИ ЗА ЗАГРЕЈАВАЊЕ  

КВАДАР

1.Просторна дијагонала квадра има дужину D=21 cm,a дужине основних ивица се односе као  a:b:c=2:3:6.Израчунај површину квадра.

2.Обим основе квадра је 14 cm,ивица c=12 cm,а дужина просторне дијагонале је D=13 cm.Израчунај површину и запремину квадра.

3.Дужине основних ивица квадра се односе као а:b:c= 3:4:12,а дужина просторне дијагонале је D=26 cm. Израчунај површину и запремину квадра.

4.Основне ивице квадра су a=20 cm,b=15 cm.Дијагонални пресек ивицом c је квадрат.Одреди  површину и запремину квадра.

5. Основне ивице квадра су a=3 cm,b=4 cm.Дијагонални пресек ивицом c је квадрат. Одреди дужину ивице c.
6. Обим основе квадра је 42 cm. Дијагонални пресек квадра је квадрат површине 225 cm² . Одреди површину и запремину квадра.

7.Површине страна квадра се односе као 3:6:10.Запремина датог квадра је 150 cm ³  .Одреди дужине основних ивица датог квадра.

За вреднице 3. разред

ЗА ПЧЕЛИЦЕ ВРЕДНИЦЕ

1.Ивице квадра стоје у размери   1:3:9 .Запремина квадра једнака је запремини коцке чија је просторна дијагонала  D= 3√3 cm.За колико се разликују површине ових тела?

2.Израчунати површину праве призме чија је основа ромб са оштрим углом α = 60 ⁰.Страница ромба има дужину а= √3 cm,а већи дијагонални пресек призме је квадрат.

3.Дијагонални пресек правилне 4 – стране пирамиде је једнакостранични троугао површине 14 √3 cm ².Израчунај површину и запремину дате пирамиде.