План додатног рада од 1. до 4. разреда

ДОДАТНИ РАД

I разред

(30 часова годишње)

1. Елементи математичке логике (6)

Искази и исказне формуле. Логичне операције, исказне формуле. Веза скуповних и логичких операција. Квантори. Основни логички закони. Доказ у математици; грешке у доказивању. Релације и графови.

2. Елементарна тсорија бројева – одабрани задаци (6)

Дељивост, прости бројеви. Еуклидов алгоритам. Конгруенције. Диофантове једначине (линеарне).

3. Полиноми (8)

Идентичне трансформације полинома, метод неодређених коефицијената. Дељивост полинома, Безуова теорема. Доказивање неједнакости.

4. Рационални алгебарски изрази, једначине и неједначине (5)

5. Апсолутна вредност броја и примене (4)

Једначине, неједначине и функције са апсолутним вредностима.

6. Системи линеарних једначина и неједначина (5)

Системи линеарних једначина и неједначина с више непознатих, примене. Решавање проблема линеарног програмирања (геометријски приступ, појам о симплекс-методу).

7. Равне геометријске фигуре (6)

8. Одабрани доказни и рачунски задаци. Вектори н њихова примена.

9. Једнакост многоуглова (4)

Разложива и допунска једнакост многоуглова. Бољаи-Гервинова теорема. Резање и састављање равних фигура – одабрани задаци.

10. Геометријске конструкције у равни (8)

Разне методе решавања конструктивних задатака (примена изометријских трансформација, сличности, ГМТ и др.). Конструкције при ограничењима (само лењиром, само шестаром, недоступне тачке).

11. Инверзија (4)

12. Аполонијев проблем додира (4)

Десет Аполонијевих конструктивних задатака о додиру кружница.

13. Елементи топологије (4)

Графови и неке њихове примене. Тополошке инваријанте. Род површи. Ојлерова формула и неке њене примене. Историјски осврт.

 

14. Логички и комбинаторни задаци (5)

Разни начини решавања логичких задатака (укључујући и апарат исказне алгебре). Пребројавање коначних скупова.

15. Одабрани задаци за такмичења из математике (6)

Задаци који су по свом садржају изван наведених тема.

II разред

(30 часова годишње)

1. Квадратне једначине, функције н неједначине (4)

 

2. Нелинеарне Диофантове једначине (4)

 

3. Ирационални алгебарски изрази, једначине и неједначине (4)

 

4. Експоненцијални и логаритамски изрази, једначине и неједначине (4)

 

5. Проблеми екстремних вредности (6)

Елементарне алгебарске методе решавања проблема екстремних вредности. Решавање неких проблема геометријским конструкцијама. Изопериметријски проблем.

6. Реални бројеви (4)

Разни приступи у заснивању реалних бројева, операције с реалним бројевима, приближна рачунања.

7. Геометријске конструкције у простору (5)

Праве, равни и углови у простору. Паралелна, ортогонална и централна пројекција; перспектива. Приказивање просторних фигура цртежом у равни. Конструкције пресека тела.

8. Одабрана поглавља тригонометрије (8)

Тригонометријски изрази, једначине и неједначине.

Примене тригонометрије (решавање троугла, у другим областима, у пракси).

9. Логичко-комбинаторни и слични нестандардни задаци (4)

(нпр. Дирихлеов принцип, комбинаторна геометрија и др.).

10. Рачуноводство (8)

Слободан избор садржаја.

11. Одабрани задаци за математичка такмичења (5)

Задаци који су по свом садржају изван наведених тема.

III разред

(30 часова годишње)

1. Полиедри, правилни полиедри; тетраедар (6)

Коса слика, пресеци и симетрија полиедра. Правилни полиедри. Разни задаци о тетраедру, Питагорина теорема у простору.

2. Обртна тела. Комбинована тела (4)

 

3. Математичка индукција. Низови (6)

Математичка индукција. Аритметички низ, геометријски низ. Гранична вредност низа. Неке сумационе формуле.

4. Рекурентне формуле и неке њихове примене (4)

Задавање низа рекурентном формулом, Фибоначијев низ. Простије диференцне једначине.

5. Разне примене вектора (4)

Примене вектора у геометрији, алгебри, тригонометрији и др.

6. Метод координата. Функције и графици (8)

Координате на правој, Декартов координатни систем у равни, други координатни системи. Општа идеја координата. Трансформације координатних система, примене. Важније функције и њихови графици, рационална функција, функције с апсолутним вредностима. Графичко решавање једначина и неједначина, графичко решавање задатака линеарног програмирања. Примена метода координата на испитивање једначина и неједначина с параметрима. Формирање једначина геометријских места тачака у равни. Координатни метод у решавању геометријских задатака.

7. Комплексни бројеви и полиноми (6)

Комплексни бројеви: операције, геометријска интерпретација, тригонометријски облик. Муаврова формула. Ојлерова формула. Полиноми с комплексним коефицијентима, основна теорема алгебре, Вијетове формуле. Неке примене комплексних бројева.

8.Системи једиачина и неједначина другог или вишег реда (4)

 

9. Конусни пресецн (6)

Конусни пресеци: геометријски и аналитички приступ.

10. Сферна геометрија (8)

Геометрија сфере. Тригонометрија сфере, површина сферног троугла. Примене у астрономији, картографији, навигацији и др.

11. Математика у применама (4)

Разне примене математике (зависно од струке): грађевинарство, геодезија, електротехника, машинство, саобраћај, пољопривреда и шумарство, финансије и осигурање, уметност, итд,

12. Логичко-комбинаторни задаци (4)

Разни нестандардни и „главоломни“ задаци (проблеми куглица, математичко-шаховске „главоломије“, разне математичке игре, криптографија и др.).

13. Одабрани задаци за математичка такмичења (6)

Задаци који су по свом садржају изван наведених тема.

IV разред

(30 часова годишње)

1. Математнчке структуре (4)

Бројеви и операције, општи појам операције; појам математичке структуре, примери. Групе геометријских трансформација. Појам о аксиоматском методу.

2. Развој и врсте геометрија (4)

Постанак геометрије. Разне геометрије: еуклидске и нееуклидске геометрије, афина и пројективна геометрија.

3. Кратак преглед историје математике (8)

 

4. Функције у природи и техници (4)

Оптерећење и савијање греде, силе трења, радиоактивни распад материје, спуштање падобраном, атмосферски притисак и мерење висине барометром, количина горива за ракету, хармонијске осцилације, клатно, пригушене осцилације, плима и осека, спектрална анализа.

5. Извод и интеграл (8)

Извод и примене извода. Интеграл и примене интеграла. Универзална формула (Симпсонова формула). Најпростије диференцијалне једначине и њихова веза са интегралом, геометријска интерпретација. Диференцијалне једначине у физици, техници и др.

6. Непрекидност (4)

Непрекидне функције (геометријски и аналитички смисао). Примена на решавање једначина и неједначина. Непрекидна пресликавања, тополошка пресликавања.

7. Нумеричке методе (5)

Израчунавање вредности израза; коначне разлике, примене. Одређивање приближних решења једначина: графичком методом итерације и др.

8. Елементи комбинаторике и вероватноће (8)

Основна правила комбинаторике. Варијације, пермутације, комбинације. Биномни образац и неке његове примене. Вероватноћа и њено израчунавање, условна вероватноћа, геометријска вероватноћа. Бернулијева схема и др.

9. Елементи теорије информација и основни кибернетике (5)

Информациони системи (зависно од струке).

10. Математика у применама: елементи математичког моделирања (6)

Појам математичког модела. Линеарно и динамичко моделирање. Мрежно планирање. Емпиријски модели. Модели система масовног опслуживања. Моделирање диференцијалним једначинама (примери из праксе).

11. Елементи теорије игара (4)

Појам игре и стратегије игре. Цена игре, матрица игре. Принцип минимакса. Основна теорема теорије игара. Примери.

12. Одабрани задаци за математичка такмичења (4)

Задаци који су по свом садржају изван набројаних тема.

НАПОМЕНА: У сваком разреду треба обрадити 6-8 тема (по избору наставника), зависно од подручја рада и струке, односно програма наставе. Назначени број часова за поједине теме је оријентациони и може се повећати (смањити) за 1 или 2 часа.

Трогодишње образовање машинске и грађевинске струке

Машинска и грађевинска струка ,трећи степен

ПРОГРАМ  М6

(3+3+2)

Трогодишње образовање

I разред

(3 часа недељно, 105 часова годишње)

 

Логика и скупови (9)

Основне логичке и скуповне операције. Важнији закони закључивања. Основни математички појмови, дефиниција, аксиома, теорема, доказ. Декартов производ. Елементи комбинаторике (пребројавање коначних скупова): правило збира и правило производа.

Реални бројеви (5)

Преглед бројева, операције, поље  реалних бројева. Приближне вредности реалних бројева (грешке, граница грешке, заокругљивање бројева).

 

Пропорционалност величина (8)

Размера и пропорција, пропорционалност величина (директна, обрнута, уопштење), примене (сразмерни рачун, рачун поделе и мешања). Процентни рачун, каматни рачун. Таблично и графичко приказивање стања, појава и процеса.

 

Увод у геометрију (8)

Тачка, права и раван. Односи припадања и распореда. Мећусобни положаји тачака, правих и равни.

Дуж, угао, диедар.

Нормалност правих и равни. Угао између праве и равни, угао између две равни.

Изометријске трансформације (21)

Подударност фигура, подударност троуглова, изометријска трансформација.

Вектор, једнакост вектора и операције са векторима, примене. Транслација.

Ротација.

Симетрија (осна, централна, раванска).

Примене изометријских трансформација у доказним и конструктивним задацима о троуглу, четвороуглу, многоуглу и кругу.

 

Рационални алгебарски изрази (14)

Полиноми и операције са њима, дељивост полинома. Растављање полинома на чиниоце. Важније неједнакости (доказивање).

Операције са рационалним алгебарским изразима (алгебарски разломци).

Линеарне једначине и неједначине. Линеарна функција (18)

Линеарне једначине са једном и више непознатих.

Еквивалентност и решавање линеарних једначина са једном непознатом.

Линеарна функција и њен график.

Систем линеарних једначина са две и три непознате (разне методе решавања).

Примена линеарних једначина и система линеарних једначина на решавање различитих проблема.

Линеарне неједначине са једном непознатом и њихово решавање. Неједначине облика (ах + b)(сх +d)< 0 (где је знак < могуће заменити било којим од следећих знакова >, ≥, ≤).

Хомотетија и сличност (10)

Размера и пропорционалност дужи. Талесова теорема и њена примене.

Хомотетија, хомотетија и сличност.

Сличност троуглова, примена код правоуглог троугла, Питагорина теорема. Примена сличности у решавању конструктивних и других задатака.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

 

II разред

(3 часа недељно, 105 часова годишње)

Тригонометрија правоуглог троугла (8)

Тригонометријске функције оштрог угла; основне тригонометријске идентичности. Табеле вредности тригонометријских функција.

Решавање правоуглог троугла.

Степеновање и кореновање (17)

Степен чији је изложилац цео број, операције. Децимални запис броја у стандардном облику.

Функција у=хⁿ  () и њен график.

Корен, степен чији је изложилац рационалан број. Основне операције са коренима.

Комплексни бројеви и основне операције са њима.

 

Квадратна једначина и квадратна функциjа (25)

Квадратна једначина са једном непознатом и њено решавање. Дискриминанта и природа решења квадратне једначине.

Вијетове формуле и њихове једноставније примене. Растављање квадратног тринома на линеарне чиниоце.

Квадратна функција и њен график, екстремна вредност.

Простије квадратне неједначине.

Простији системи једначина са две непознате који садрже квадратну једначину (квадратна и линеарна, две чисто квадратне једначине).

Простије ирационалне једначине.

Експоненцијална функција, логаритамска функцијa  (16)

Експоненцијална функција и њено испитивање (својства, график). Једноставније експоненцијалне једначине.

Појам инверзне функције.

Појам логаритма, основна својства. Логаритамска функција и њен график.

Основна правила логаритмовања, антилогаритмовање. Декадни логаритми. Примене логаритама (геометрија, нумеричка математика, пракса).

Полиедри (16)

Полиедар, правилан полиедар.

Призма и пирамида, равни пресеци призме и пирамиде.

Површина полиедра, површина призме, пирамиде и зарубљене пирамиде.

Запремина полиедра (квадра, призме, пирамиде и зарубљене пирамиде).

 

Обртна тела (11)

Цилиндрична и конусна површ, обртна површ.

Прав ваљак, права купа и зарубљена права купа. Површина и запремина правог кружног ваљка, праве кружне купе и зарубљене кружне купе.

Сфера и лопта, равни пресеци сфере и лопте. Површина лопте, сферне калоте и појаса. Запремина лопте.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

III разред

(2 часа недељно, 64 часа годишње)

Тригонометријске функције (24)

Уопштење појма угла, мерење угла, радијан.

Тригонометријске функције ма ког угла, свођење на први квадрант, периодичност.

Графици основних тригонометријских функција. График функције облика  у=Аsin(ах+ b).

Адиционе теореме (без доказа) и неке њихове последице.

Једноставније тригонометријске једначине (sinах=b и сл.).

Синусна и косинусна теорема, решавање троугла.

Примене тригонометрије (у метричкој геометрији, физици, пракси).

Аналитичка геометрија у равни  (21)

Растојање две тачке. Подела дужи у датој размери. Површина троугла.

Права: разни облици једначине праве, угао између две праве, растојање тачке од праве. Линеарне неједначине са две непознате и њихови системи (графичка интерпретација).

Криве линије другог реда: кружница, елипса, хипербола, парабола (једначина, однос праве и криве линије другог реда, тангента).

Низови (7)

Основни појмови о низовима, гранична вредност низа.

Аритметички низ. Геометријски низ.

Неке примене низова.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

Напомена

Занати машинске струке у првом и другом разреду имају 111 часова годишње,тако да се тих 6 часова распореди по темама,по потреби.

Званични планови Министарства просвете за грађевинску и електротехничку струку,четврти степен

МАТЕМАТИКА

Циљ и задаци

Циљ наставе математике је да ученици усвоје знања, развију вештине, формирају ставове потребне за схватање појава и законитости у природи и друштву, формирање научног погледа на свет, решавање разноврсних задатака из струке и свакодневног живота, наставак математичког образовања и самообразовања и  развијање личности ученика.

Задаци наставе математике су да ученици:

• развијају логичко и апстрактно мишљење;
• развијају способности јасног и прецизног изражавања и коришћења основног математичко-логичког језика;
• развијају способности одређивања и процене квантитативних величина и њиховог односа;
• разликују геометријске објекте и њихове узајамне односе и трансформације;
• разумеју функционалне зависности, њихово представљање и примену;
• развијају способности сагледавања струковних проблема и њиховог математичког моделовања и решавања;
• развијају систематичност, уредност, прецизност, темељност, истрајност, критичност у раду, креативност и формирају систем вредности;
• развијају радне навике и унапреде способности за самостални и групни рад;
• стекну знања и вештине применљиве у савладавању наставних програма других предмета;
• унапреде способност коришћења различитих извора информација и стручне литературе;
• формирају свест о универзалности и примени математичког начина мишљења;
• буду подстакнути за стручни развој и усавршавање у складу са индивидуалним способностима и потребама струке и друштва;
• унапреде способности решавања различитих проблема и нових ситуација у процесу рада и свакодневном животу.

М13 (4+4+4+4=16) – за четворогодишње образовање у подручјима рада: електротехника (сви образовни профили), геодезија и грађевинарство (грађевински техничари за: високоградњу, нискоградњу, хидроградњу,  лабораторијска испитивања); геологија, рударство и металургија (сви образовни профили у рударству); машинство н обрада метала (машински техничар, техничар за компјутерско управљање, техничар хидраулике и пнеуматике, машински техничар мерне и регулационе технике, ваздухопловни машински техничар); хемија, неметали и графичарство (сви образовни профили осим графичарских);

Четворогодишње образовање

M13

I разред

(4 часа недељно, 140 часова годишње)

 

Логика и скупови (14)

Основне логичке и скуповне операције. Важнији закони закључивања. Основни математички појмови, дефиниција, аксиома, теорема, доказ.

Декартов производ, релације и функције. Елементи комбинаторике – пребројавање коначних скупова (правило збира и правило производа).

 

Реални бројеви (9)

Преглед бројева, операције, поље реалних бројева.

Приближне вредности реалних бројева (грешке, граница грешке, заокругљивање бројева; основне операције са приближним вредностима).

Пропорционалносг величина (10)

Размера и пропорција, пропорционалност величина (директна, обрнута, уопштење), примене (сразмерни рачун, рачун поделе и мешања).

Процентни рачун, каматни рачун.

Таблично и графичко приказивале стања, појава и процеса.

Увод у геометрију (12)

Тачка, права и раван. Односи припадања и распореда. Међусобни положаји тачака, правих и равни.

Дуж, угао, диедар.

Нормалност правих и равни. Угао између праве и равни, угао између две равни.

Изометријске трансформације (28)

Подударност фигура, подударност троуглова, изометријска трансформација.

Вектор, једнакост вектора и операције са векторима, примене. Транслација.

Ротација.

Симетрија (осна, централна, раванска).

Примене изометријских трансформација у доказним и конструктивним задацима о троуглу, четвороуглу, многоуглу и кругу.

Рационални алгебарски изрази (16)

Полиноми и операције са њима, дељивост полинома. Растављање полинома на чиниоце. Важније неједнакости (доказивање).

Операције са рационалним алгебарским изразима (алгебарски разломци).

Линеарне једначине и неједначине.

Линеарна функција (16)

Линеарне једначине са једном и више непознатих.

Еквивалентност и решавање линеарних једначина са једном непознатом.

Линеарна функција и њен график.

Систем линеарних једначина са две и три непознате (разне методе решавања).

Примена линеарних једначина на решавање различитих проблема.

Линеарне неједначине са једном непознатом и њихово решавање. Неједначине облика (ах+b)(сх +d)< 0 (где је знак < могуће заменити било којим од следећих знакова >, ≥, ≤).

Хомотетија и сличност (14)

Размера и пропорционалност дужи. Талесова теорема и њене примене.

Хомотетија, хомотетија и сличност.

Сличност троуглова, примена код правоуглог троугла, Питагорина теорема. Примена сличности у решавању конструктивних и других задатака.

Тригонометрија правоуглог троугла (9)

Тригонометријске функције оштрог угла. Основне тригонометријске идентичности.

Решавање правоуглог троугла.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

 

II разред

(4 часа недељно, 140 часова годишње)

Степеновање и кореновање (26)

Степен чији је изложилац цео број, операције. Децимални запис броја у стандардном облику.

Функција у=хⁿ  (п N) и њен график.

Корен, степен чији је изложилац рационалан број. Основне операције са коренима.

Комплексни бројеви и основне операције са њима.

Квадратна једначина и квадратна функција (36)

Квадратна једначина са једном непознатом и њено решавање. Природа решења квадратне једначине (дискриминанта).

Вијетове формуле, растављање квадратног тринома на линеарне чиниоце, примене.

Неке једначине које се своде на квадратне.

Квадратна функција и њен график, екстремна вредност.

Квадратне неједначине.

Простији системи једначина са две непознате које садрже квадратну једначину (квадратна и линеарна, две чисто квадратне), са графичком интерпретацијом.

Простије ирационалне једначине.

Тригонометријске функције (42)

Уопштење појма угла, мерења угла, радијан.

Тригонометријске функције ма ког угла, вредности тригонометријских функција ма ког угла, свођење на први квадрант, периодичност.

Графици основних тригонометријских функција. Графици функција облика y=Asin(ax+b) y=Acos(ax+b).

Адиционе теореме. Трансформације тригонометријских израза (тригонометријских функција двоструких углова и полууглова, трансформације збира и разлике тригонометријских функција у производ и обрнуто).

Тригонометријске једначине и једноставније неједначине.

Синусна и косинусна теорема, решавање троугла.

Примене тригонометрије (у метричкој геометрији, физици, пракси).

Експоненцијална функција, логаритамска функција (24)

Експоненцијална функција и њено испитивање (својства, график). Једноставније експоненцијалне једначине и неједначине.

Појам инверзне функције.

Појам логаритма, основна својства. Логаритамска функција и њен график.

Основна правила логаритмовања, антилогаритмовање. Декадни логаритми. Примене логаритама (геометрија, нумеричка математика, пракса).

Једноставније логаритамске једначине.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

 

 

III разред

(4 часа недељно, 140 часова годишње)

Полиедри (20)

Рогаљ, триедар. Полиедар, Ојлерова теорема, правилни полиедри.

Призма и пирамида, равни пресеци призме и пирамиде.

Површина полиедра. Површина призме, пирамиде и зарубљене пирамиде.

Запремина полиедра, запремина квадра, Кавалијеријев принцип. Запремина призме, пирамиде и зарубљене пирамиде.

Обртна тела (15)

Цилиндрична и конусна површ, обртна површ.

Прав ваљак, права купа и зарубљена права купа. Површина и запремина правог кружног ваљка, праве кружне купе и зарубљене кружне купе.

Сфера и лопта, равни пресеци сфере и лопте. Површина лопте, сферне калоте и појаса. Запремина лопте.

Уписана и описана сфера полиедра, правог ваљка и купе.

Вектори (14)

Правоугли координатни систем у простору, пројекције вектора, координате вектора.

Скаларни, векторски и мешовити производ вектора. Неке примене вектора.

Аналитичка геометрија у равни (40)

Растојање између две тачке. Подела дужи у датој размери.

Површина троугла.

Права: разни облици једначине праве, угао између две праве, растојање тачке од праве.

Криве линије другог реда: кружница, елипса, хипербола, парабола (једначине, међусобни односи праве и кривих другог реда, услов додира, тангента и заједничка својства).

Елементи линеарне алгебре и линеарног програмирања (14)

Системи линеарних једначина. Гаусов поступак.

Линеарна неједначина са две непознате и систем линеарних неједначина са две непознате (уз графичку интерпретацију).

Појам линеарног програмирања, примери (транспортни проблем и др.). Решавање проблема линеарног програмирања: екстремна вредност израза Ах+Ву+С на конвексном полигону (геометријски приступ).

Математичка индукција. Низови (20)

Математичка индукција и неке њене примене.

Основни појмови о низовима, гранична вредност низа.

Аритметички низ. Геометријски низ.

Неке примене низова.

Комплексни бројеви (5)

Тригонометријски облик комплексног броја, Моаврова формула. Неке примене комплексних бројева.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

IV разред

(4 часа недељно, 128 часова годишње)

Функције (28)

Важнији појмови и чињенице о функцијама једне променљиве (дефинисаност, нуле, парност, монотоност, периодичност). Сложена функција (појам и једноставнији примери).

Преглед елементарних функција.

Гранична вредност и непрекидност функције (геометријски смисао). Асимптоте.

Извод функције (26)

Прираштај функције. Извод функције (проблем тангенте и брзине). Основне теореме о изводу, изводи елементарних функција.

Диференцијал и његова примена код апроксимација функццја.

Испитивање функција (уз примену извода), график функције.

Интеграл (22)

Неодређени интеграл. Основна правила о интегралу, табела основних интеграла, интеграли неких елементарних функција.

Метод замене, метод парцијалне интеграције.

Најједноставнији примери диференцијалних једначина: y´=f(x)g(y), y´´=C, y´´= -k² y

Одређени интеграл, Њутн-Лајбницова формула (без доказа).

Примене одређеног интеграла (ректификација, квадратура, кубатура).

Комбинаторика (12)

Основна правила. Варијације, пермутације; комбинације (без понављања).

Биномни образац.

 

Вероватноћа и статистика (28)

Случајни догађаји. Вероватноћа. Условна вероватноћа и независност. Случајне величине. Биномна, Пуасонова и нормална расподела. Средња вредност и дисперзија. Популација, обележје и узорак.

Прикупљање, сређивање и приказивање података. Појам оцене параметара. Оцене вероватаоће, средње вредности и дисперзије. Интервалне оцене за вероватноћу и средњу вредност.

НАПОМЕНА: Обавезна су четири двочасовна школска писмена задатка са једночасовним исправкама (12).

Напомена

У првом разреду електротехничке струке,четвртог степена, ради се 148 часова ,уместо 140,у другом разреду,такође 148 часова,а у трећем 140 и четвртом 124 часа годишње.

У првом ,другом и трећем разреду грађевинске струке се ради 140 часпва годишње,а у четвртом 136 часова.

Теме су исте,само прилагодити број часова броју радних недеља.

 

 

 

 

Стандарди постигнућа за крај општег средњег образовања МАТЕМАТИКА

Општи стандарди постигнућа за крај општег средњег образовања и васпитања и средњег стручног образовања и васпитања у делу општеобразовних предмета
МАТЕМАТИКА
Београд, 2013

Општи стандарди постигнућа за крај општег средњег образовања и васпитања и средњег стручног образовања и васпитања у делу општеобразовних предмета
Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, 2013
Општа предметна компетенција
Учењем математике ученик је оспособљен да мисли математички, овладао је математичким знањима и концептима и критички анализира мисаоне процесе, унапређује их и разуме како они доводе до решења проблема. Развио је истраживачки дух, способност критичког, формалног и апстрактног мишљења, као и дедуктивно и индуктивно мишљење и размишљање по аналогији. Развио је способност математичке комуникације и позитивне ставове према математици и науци уопште. Ученик примењује математичка знања и вештине за решавање проблема из природних и друштвених наука и свакодневног живота , као и у професионалној сфери. Оспособљен је да стечена знања и вештине користи у даљем школовању.
Основни ниво
Ученик решава једноставнe математичке проблеме и описује основне природне и друштвене појаве. На основу непосредних информација ученик уочава очигледне законитости, доноси закључке и директно примењује одговарајуће математичке методе за решавање проблема. Израчунава и процењује метричке карактеристике објеката у окружењу. Процењује могућности и ризике у једноставним свакодневним ситуацијама. Ученик користи основне математичке записе и симболе за саопштавање решења проблема и тумачи их у реалном контексту.
Средњи ниво
Ученик решава сложеније математичке проблеме и описује природне и друштвене појаве. Оспособљен је да формулише питања и претпоставке на основу доступних информација, решава проблеме и бира одговарајуће математичке методе. Користи информације из различитих извора, бира критеријуме за селекцију података и преводи их из једног облика у други. Анализира податке, дискутује и тумачи добијене резултате и користи их у процесу доношења одлука. Ученик просторно резонује (представља податке о просторном распореду објеката сликом или на менталном плану).
Напредни ниво
Ученик решава сложене математичке проблеме и описује комплексне природне и друштвене појаве. Разуме математички језик и користи га за јасно и прецизно аргументовање својих ставова. Комплексне проблеме из свакодневног живота преводи на математички језик и решава их. Користи индукцију, аналогију, дедукцију и правила математичке логике у решавању математичких проблема и извођењу закључака. Користи методе и технике решавања проблема, учења и откривања која су базирана на знању и искуству за постављање хипотеза и извођење закључака.

Специфична предметна компетенција: МАТЕМАТИКА
Специфична предметна компетенција разврстана је у три домена: Математичко знање и резоновање, Примена математичких знања и вештина на решавање проблема и Математичка комуникација.
Основни ниво
Домен 1. Математичко знање и резоновање Уочава правилности у низу података и догађаја. Уочава и тумачи међусобне односе (повезаност, зависност, узрочност) података, појава и догађаја. Разуме основне статистичке појмове и препознаје их у свакодневном животу.
Домен 2. Примена математичких знања и вештина на решавање проблема Примењује једноставне математичке процедуре када су сви подаци непосредно дати. Израчунава и процењује растојања, обиме, површине и запремине објеката у равни и простору. Израчунава вероватноћу одигравања догађаја у једноставним ситуацијама. Доноси финансијске одлуке на основу израчунавања прихода, расхода и добити. .
Домен 3. Математичка комуникација Комуницира математичким језиком који се састоји од појмова, ознака, фигура и графичких репрезентација и разуме захтеве једноставнијих математичких задатака. Саопштава решења проблема користећи математички језик на разне начине (у усменом, писаном или другом облику) и разуме изјаве изражене на исти начин. Тумачи изјаве саопштене математичким језиком у реалном контексту.
Средњи ниво
Домен 1. Математичко знање и резоновање Формулише математичка питања и претпоставке на основу доступних информација. Бира критеријуме зa селекцију и трансформацију података у односу на модел који се примењује. Бира математичке концепте за описивање природних и друштвених појава. Представља сликом геометријске објекте, упоређује карактеристике и уочава њихове међусобне односе.
Домен 2. Примена математичких знања и вештина на решавање проблема Уме да примени математичка знања у анализи природних и друштвених појава. Бира оптималне опције у животним и професионалним ситуацијама користећи алгебарске, геометријске и аналитичке методе. Уме да примени математичка знања у финансијским проблемима. Анализира податке користећи статистичке методе.
Домен 3. Математичка комуникација Разуме захтеве сложенијих математичких задатака. Бира информације из различитих извора и одговарајуће математичке појмове и симболе како би саопштио своје ставове. Дискутује о резултатима добијеним применом математичких модела. Преводи математичке формулације на свакодневни језик и обратно.

Напредни ниво
Домен 1. Математичко знање и резоновање Користи индукцију, аналогију и дедукцију у доказивању математичких тврђења и у анализирању математичких проблема. Користи законе математичке логике и одговарајуће математичке теорије за доказивање и вредновање ставова и тврдњи формулисаних математичким језиком. На основу података добијених личним истраживањем или на други начин формулише питања и хипотезе.
Домен 2. Примена математичких знања и вештина на решавање проблема Уме да примени математичка знања у анализи комплексних природних и друштвених појава. Бира и развија оптималне стратегије за решавање проблема
Домен 3. Математичка комуникација Користи математички језик при изношењу и аргументацији својих ставова и разуме захтеве сложених математичких проблема. Може да дискутује о озбиљним математичким проблемима.

Општи стандарди постигнућа – образовни стандарди за крај општег средњег образовања за предмет Математика садржe стандарде постигнућа за области: Алгебра, Геометрија, Низови, функције, изводи и интеграли и Комбинаторика, вероватноћа, статистика и финансијска математика. У оквиру сваке области описани су захтеви на три нивоа.
Следећи искази описују шта ученик зна и уме на основном нивоу у свакој области.
1. Област АЛГЕБРА
2.МА.1.1.1. Користи природне, целе, рационале и реалне бројеве, различите записе тих бројева и преводи их из једног записа у други.

2.МА.1.1.2. Израчунава вредност бројевног израза у коме се појављују сабирање, одузимање, множење, дељење, степеновање и кореновање и при томе по потреби користи калкулатор или одговарајући софтвер.

2.MA.1.1.3. Примењује правила заокругљивања бројева и процењује вредност израза у једноставним реалним ситуацијама.

2.MA.1.1.4. Трансформише једноставне алгебарске изразе.

2.МА.1.1.5. Решава једноставне проблеме који се своде на линеарне и квадратне једначине. 2.МА.1.1.6. Решава једноставне проблеме који се своде на линеарне неједначине и једноставне квадратне неједначине.

2.МА.1.1.7. Решава једноставне проблеме који се своде на систем две линеарне једначине са две непознате.

2.МА.1.1.8. Зна и разуме основне логичке и скуповне операције и користи их .
2. Област ГЕОМЕТРИЈА
2.МА.1.2.1. Разуме концепте подударности и сличности геометријских објеката, симетрије, транслације и ротације у равни.

2.МА.1.2.2. Израчунава и процењује растојања, обиме и површине геометријских фигура у равни користећи формуле.

2.МА.1.2.3. Израчунава и процењује површине и запремине геометријских тела у простору, користећи формуле.

2.МА.1.2.4. Користи координатни систем за представљање једноставних геометријских објеката у равни.

2.МА.1.2.5. Препознаје криве другог реда.

2.МА.1.2.6. Разуме појам вектора,зна основне операције са векторима и примењује их.

2.МА.1.2.7. Примењује тригонометрију правоуглог троугла у једноставним реалним ситуацијама. 2.МА.1.2.8. Уме да реализује и примени једноставне геометријске конструкције.
3. Област НИЗОВИ, ФУНКЦИЈЕ, ИЗВОДИ И ИНТЕГРАЛИ
2.МА.1.3.1. Препознаје правилност у низу података (аритметички и геометријски низ,…), израчунава чланове који недостају, као и суму коначног броја чланова низа.

2.МА.1.3.2. Разуме појам, израчунава вредност, користи и скицира график линеарне, квадратне, степене, експоненцијалне, логаритамске и тригонометријских функција синуса и косинуса.
Општи стандарди постигнућа за крај општег средњег образовања и васпитања и средњег стручног образовања и васпитања у делу општеобразовних предмета
Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, 2013
2.МА.1.3.3. Анализира графички представљене функције (одређује нуле, знак, интервале монотоности, екстремне вредности и тумачи их у реалном контексту).

2.МА.1.3.4. У функцијама које су представљене графички или табеларно, анализира, примењује и приближно израчунава брзину промене помоћу прираштаја.*
4. Област КОМБИНАТОРИКА, ВЕРОВАТНОЋА, СТАТИСТИКА И ФИНАНСИЈСКА МАТЕМАТИКА
2.МА.1.4.1. Пребројава могућности (различитих избора или начина) у једноставним реалним ситуацијама.

2.МА.1.4.2. Примењује рачун са пропорцијама и процентни рачун при решавању једноставних практичних проблема.

2.МА.1.4.3. Разуме концепт вероватноће и израчунава вероватноће догађаја у једноставним ситуацијама.

2.МА.1.4.4. Графички представља податке у облику дијаграма и табела, анализира податке и њихову расподелу.

2.МА.1.4.5. Разуме појмове популације и узорка, израчунава и тумачи узорачку средину, медијану и мод.*

2.МА.1.4.6. Примењује основна математичка знања за доношење финансијских закључака и одлука.
Следећи искази описују шта ученик зна и уме на средњем нивоу у свакој области.
1. Област АЛГЕБРА
2.МА.2.1.1. Преводи бројеве из једног бројног система у други.

2.МА.2.1.2. Разуме појам комплексног броја, представља га у равни и зна основне операције са комплексним бројевима.

2.МА.2.1.3. Израчунава вредност израза у коме се појављују и елементарне функције и при томе по потреби користи калкулатор или одговарајући софтвер.

2.МА.2.1.4. Рачуна са приближним бројевима и процењује грешку.

2.MA.2.1.5. Трансформише алгебарске изразе.

2.MA.2.1.6. Решава проблеме који се своде на једначине у којима се појављују елементарне функције .

2.МА.2.1.7. Решава квадратне и једноставне рационалне неједначине.

2.МА.2.1.8. Решава проблеме који се своде на системе линеарних једначина са највише три непознате.

2.МА.2.1.9. Зна и користи логичке и скуповне операције, исказни рачун и појам релације (посебно поретка и еквиваленције).
2. Област ГЕОМЕТРИЈА
2.МА.2.2.1. Решава проблеме и доноси закључке користећи основна геометријска тврђења, метричка својства и распоред геометријских објеката.

2.МА.2.2.2. Уочава равне пресеке геометријских фигура у простору и рачуна њихову површину. 2.МА.2.2.3. Решава једноставне проблеме користећи једначину праве и криве другог реда. 2.МА.2.2.4. Примењује својства вектора при решавању проблема.
Општи стандарди постигнућа за крај општег средњег образовања и васпитања и средњег стручног образовања и васпитања у делу општеобразовних предмета
Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, 2013
2.МА.2.2.5. Примењује тригонометријске функције у једноставним реалним ситуацијама.
3. Област НИЗОВИ, ФУНКЦИЈЕ, ИЗВОДИ И ИНТЕГРАЛИ
2.МА.2.3.1. Решава проблеме користећи својства аритметичког и геометријског низа, примењује математичку индукцију и израз за суму бесконачног геометријског низа у једноставним случајевима. 2.МА.2.3.2. Разуме концепт конвергенције низа и израчунава граничну вредност низа у једноставним случајевима.

2.МА.2.3.3. Уме да скицира графике елементарних функција и да их трансформише користећи транслације и дилатације дуж координатних оса.

2.МА.2.3.4. Решава проблеме користећи основна својства функција (област дефинисаности, периодичност, парност, монотоност, …).

2.МА.2.3.5. Разуме концепт непрекидности и израчунава једноставне граничне вредности функција. 2.МА.2.3.6. Разуме концепт извода функције и примењује га у проблемским ситуацијама.* 2.МА.2.3.7. Решава проблеме минимума и максимума користећи извод функције.

2.МА.2.3.8. Разуме концепт одређеног интеграла и његову примену у једноставнијим ситуацијама.
4. Област КОМБИНАТОРИКА, ВЕРОВАТНОЋА, СТАТИСТИКА И ФИНАНСИЈСКА МАТЕМАТИКА
2.МА.2.4.1. Примењује правила комбинаторике за пребројавање могућности (различитих избора или начина).

2.МА.2.4.2. Решава проблеме користећи пропорцију и процентни рачун.

2.МА.2.4.3. Разуме концепт дискретне случајне величине и израчунава очекивану вредност, стандардно одступање и дисперзију(варијансу).*

2.МА.2.4.4. Разуме значај вероватноће у тумачењу статистичких података.*

2.МА.2.4.5. Израчунава мере варијабилности и одступања од познатих расподела..*

2.МА.2.4.6. Примењује математичка знања за доношење финансијских закључака и одлука. *
Следећи искази описују шта ученик зна и уме на напредном нивоу у свакој области.
1. Област АЛГЕБРА
2.МА.3.1.1. Комплексне бројеве представља у тригонометријском и експоненцијалном облику и рачуна вредност израза са комплексним бројевима.

2.MA.3.1.2. Израчунава вредност израза користећи својства операција и функција.

2.MA.3.1.3. Трансформише алгебарске изразе, доказује једнакости и неједнакости.

2.МА.3.1.4. Решава једначине са параметрима.

2.МА.3.1.5. Решава неједначине користећи основна својства елементарних функција.

2.МА.3.1.6. Решава системе линеарних једначина са и без параметара и једноставне системе нелинеарних једначина.

2. Област ГЕОМЕТРИЈА
2.МА.3.2.1. Примењује основне теореме планиметрије и њихове последице у решавању проблема и у доказивању геометријских тврђења.

2.МА.3.2.2. Решава геометријске проблеме и доноси закључке користећи изометријске трансформације у равни и простору.

2.МА.3.2.3. Решава проблеме користећи једначине кривих другог реда и њихових тангенти у координатом систему.

2.МА.3.2.4. Примењује рачун са векторима (скаларни и векторски производ …).

2.МА.3.2.5. Примењује тригонометријске функције у проблемима.
3. Област НИЗОВИ, ФУНКЦИЈЕ, ИЗВОДИ И ИНТЕГРАЛИ
2.МА.3.3.1. Примењује математичку индукцију, аритметички и геометријски низ и израз за суму бесконачног геометријског низа у проблемским ситуацијама.

2.МА.3.3.2. Израчунава граничну вредност низа, анализира и интерпретира понашање низа података, изводи и интерпретира закључке.

2.МА.3.3.3. Користи елементарне функције за решавање проблема.*

2.МА.3.3.4. Израчунава граничне вредности функција и решава проблеме користећи својства непрекидности функција.

2.МА.3.3.5. Решава проблеме и доноси закључке анализирајући функције користећи диференцијални рачун.

2.МА.3.3.6. Решава проблеме применом интегралног рачуна (површине равних фигура, запремине тела, дужине кривих, функција расподеле и својства случајних променљивих).
4. Област КОМБИНАТОРИКА, ВЕРОВАТНОЋА, СТАТИСТИКА И ФИНАНСИЈСКА МАТЕМАТИКА
2.МА.3.4.1. Решава сложеније комбинаторне проблеме.

2.МА.3.4.2. Решава проблеме и доноси закључке у ситуацијама неизвесности користећи методе вероватноће и статистике.*

2.МА.3.4.3. Зна појам функције расподеле, појам непрекидне случајне величине и нормалне расподеле.

2.МА.3.4.4. Користи методе вероватноће и статистике у финансијама. *
Стандарди означени са * нису тестирани јер важећи наставни програми не обухватају садржаје и теме на које се ови стандарди постигнућа односе.

Нов правилник о оцењивању ученика

КРИТЕРИЈУМИ ОЦЕЊИВАЊА ЗА ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА  ПО НОВОМ ПРАВИЛНИКУ О ОЦЕЊИВАЊУ  од 01.10.2015.

Оцену ОДЛИЧАН (5) добија ученик који је у стању да

1)примењује знања,укључујући и методолошка,у сложеним и непознатим ситуацијама,самостално и на креативан начин објашњава и критички разматра сложене садржинске целине и информације,процењује вредност теорија,идеја и ставова

2)бира,повезује и вреднује различите врсте и изворе података

3)формулише претпоставке,проверава их и аргументује решења,ставове и одлуке

4)решава проблеме који имају и више решења,вреднује и образлаже решења и примењене поступке

5)изражава се на различите начине(усмено,писано,графички) укључујући и коришћење информационих технологија

6)континуирано показује заинтересованост и одговорност према сопственом процесу учења,уважава препоруке за напредовање и реализује их

Оцену ВРЛО ДОБАР(4) добија ученик који је у стању да

1)логички организује и самостално тумачи сложене садржинске целине и информације

2)повезује садржаје и концепте из различитих области са ситуацијама из живота

3)пореди и разврстава различите врсте података према више критеријума истовремено

4)заузима ставове на основу сопствених тумачења и аргумената

5)уме да нализира проблем,изврши избор одговарајуће процедуре и поступака у решавању нових проблемских ситуација

6) изражава се на различите начине(усмено,писано,графички) укључујући и коришћење информационих технологија

7) континуирано показује заинтересованост и одговорност према сопственом процесу учења,уважава препоруке за напредовање и углавном их  реализује

Оцену ДОБАР(3) добија ученик који је у стању да

1)разуме  и самостално објашњава основне појмове и везе између њих

2)разврстава различите врсте података у основне категорије према задатом ркитеријуму

3)уме да формулише своје ставове ,процене и одлуке и објасни наћин како је дошао до њих

4)бира и примењује одговарајуће поступке и процедуре у решавању проблемских ситуација у познатом контексту

5)уме јасно да искаже одређени садржај у складу са  захтевом и на одговарајући начин(усмено,писано,графички) укључујући и коришћење информационих технологија

6)показује заинтересованост за сопствени процес учења,уважава препоруке  за напредовање и делимично их реализује

Оцену ДОВОЉАН (2)  добија ученик који је у стању да

1)познаје и разуме кључне појмове и информације и повезује их на основу задатог критеријума

2)усвојио одговарајућу терминологију

3)закључује директно на основу поређења и аналогије са конкретним примером

4)способан да  се определи и искаже свој став

5)примењује одговарајуће поступке и процедуре у решавању једноставнијих проблемских ситуација у познатом контексту

6)уме јасно  да искаже појединости у оквиру одређеног садржаја ,држећи се основног захтева и на одговарајући начин (усмено,писано,графички) укључујући и коришћење информационих технологија

7)повремено показује заинтересованост за сопствени процес  учења ,а препоруке за напредовање реализује уз стално праћење

Оцену НЕДОВОЉАН (1) добија ученик који не испуњава критеријуме за оцену довољан (2) и не показује заинтересованост за сопствени процес учења,нити напредак