Аналитичка геометрија

Објављено аутор: tehnickaskola2

 

1.Одреди једначину праве кроз тачку A(2,3), паралелну правој y=3x.

  1. Одреди једначину праве кроз тачку A(3,-6), нормалну на праву y=3x.
  2. Одреди једначину праве кроз тачку A(1,3),a нормалну на праву 3x-5y+7=0.
  3. Одреди тангенс угла између правих 2x-y-5=0 и x-3y-2=0.
  4. Одреди једначину праве која пролази кроз пресек правих p:2x+3y-7=0 и q:x+2y-5=0,a нормална је на праву r:x-y+7=0.
  5. Одреди једначину праве која пролази кроз пресек правих   p:x-3y+2=0 и q:5x+6y-4=0,a паралелна је правој r:4x+y+7=0.
  6. Одреди нормалну пројекцију тачке A(1,2) на праву x+y+1=0.
  7. Одреди центар и полупречник кружнице x² + y² – 4y -21 =0 .
  8. Одреди једначину тангенте кружнице x² + y² =5 у тачки додира M(1,-2) у сегментном облику.

10.Одреди одстојање центра кружнице x² +y² + 2x -6y +6 =0 од координатног почетка .

  1. Одреди тангенте елипсе x² + 4y² =100 ,повученe из тачке A(2,7).
  2. Одреди полуосе елипсе ( 2a и 2b) ако су задате њене тангенте 3x-2y-20=0 и x+6y-20=0.
  3. Одредити једначину тангенте елипсе x² + 4 y² =20 нормалне на праву 2x-2y-13=0.
  4. Одреди тангенте елипсе 9 x² + 16 y² =144 паралелне правој x+y-1=0.
  5. Нацртати криву 4 x² + 9 y² = 36 ,одредити фокусе,директрисе и ексцентрицитет
  6. Одредити једначину хиперболе, ако су познате њене тангенте 5x-6y-16=0 и 13x-10y-48=0.
  7. Одреди пресек праве 2x-y-10=0 и хиперболе 5x²-20y²=100. Под којим углом се секу ова хипербола и права?
  8. Одредити једначине тангенти повучених из тачке A(1,0) на хиперболу 2 x² -9 y² =18.
  9. Нацртати хиперболу 16 x² – 25 y² = 400,одредити фокусе,ексцентрицитет,директрисе и асимптоте.
  10. Одредити дужину тетиве коју права x-y+4=0 одсеца на хиперболи 9 x² – y² =144.
  11. Нацртати криву x²-y²=4, одредити фокусе,ексцентрицитет,директрисе и асимптоте.
  12. Одреди пресек праве 4x-3y-16=0 и криве 16 x² -25 y² = 400.
  13. Одреди дужину тетиве коју на параболи y² =6x одсеца права 3x-2y-6=0.
  14. Ако тачка M(x,y) припада IV квадранту,а тангента параболе y²=16x у тачки M гради  угао од 135° са x-осом,колико je x + y ?

25.Одреди једначину параболе,ако је позната једначина једне њене тангенте :3x+2y+3=0.

  1. Одреди тангенту параболе y²=4x у њеној тачки A(1,2).
  2. Нацртати криву y²=8x,одредити фокус и директрису.